5. Внутри угла BAC, равного 120°, проведён луч AK. Внутри угла BAK проведён луч AM, ∠BAK = 90°, ∠MAC = 80°. Найдите угол между биссектрисами углов BAM и CAK.

Расположим лучи внутри ∠BAC: примем направление AB за 0°, тогда AC направлен под углом 120°, а AK — под углом 90°.

Из ∠MAC = 80° следует, что луч AM направлен под углом 120° − 80° = 40°. Значит, биссектриса ∠BAM направлена под углом 20°.

∠CAK = 120° − 90° = 30°. Его биссектриса расположена посередине между направлениями AC и AK: (120° + 90°) : 2 = 105°.

Угол между биссектрисами равен 105° − 20° = 85°.

Ответ: 85°.