4. Углы AOC и BOC — смежные, ∠AOC на 60° больше ∠BOC. Луч OM перпендикулярен лучу OC и проходит внутри угла AOC. Найдите угол AOM.

Смежные углы в сумме дают 180°. Пусть ∠BOC = x, тогда ∠AOC = x + 60°.

1. x + (x + 60°) = 180°, откуда 2x = 120° и x = 60°.
2. Значит, ∠AOC = 120°.
3. Так как OM ⟂ OC и луч OM проходит внутри ∠AOC, то ∠MOC = 90°. Следовательно, ∠AOM = 120° − 90° = 30°.

Ответ: ∠AOM = 30°.