4. Углы AOC и BOC — смежные, и ∠AOC на 20° меньше ∠BOC. Луч OM перпендикулярен лучу OC и проходит внутри угла BOC. Найдите угол BOM.

Смежные углы в сумме составляют 180°. Пусть ∠AOC = x°, тогда ∠BOC = (x + 20)°.

x + (x + 20) = 180, откуда 2x = 160 и x = 80°. Следовательно, ∠BOC = 100°.

Так как OM ⟂ OC и OM проходит внутри ∠BOC, ∠MOC = 90°. Тогда ∠BOM = 100° − 90° = 10°.

Ответ: 10°.