4. Углы AOC и BOC — смежные, и угол AOC на 30° меньше угла BOC. Луч OK перпендикулярен лучу OC, точки K и C лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AB. Найдите угол BOK.

Смежные углы в сумме дают 180°. Пусть ∠BOC = x°, тогда ∠AOC = (x − 30)°.

x + (x − 30) = 180, откуда 2x = 210 и ∠BOC = 105°.

Так как OK ⟂ OC, угол между лучами OK и OC равен 90°. Условие о разных полуплоскостях означает, что луч OK расположен по другую сторону от AB, чем OC. Поэтому ∠BOK = 360° − 105° − 90° = 165°.

Ответ: 165°.