4. Углы, которые сторона ромба образует с его диагоналями, относятся как 6:9. Найдите углы ромба.

Диагонали ромба делят его углы пополам. Поэтому углы, которые одна сторона образует с диагоналями у двух её концов, равны половинам соседних углов ромба. Эти половины в сумме составляют 90°, поскольку соседние углы ромба supplementary.

Пусть эти углы равны \(6x\) и \(9x\). Тогда \(6x+9x=90°\), откуда \(x=6°\). Получаем \(36°\) и \(54°\); соответствующие углы ромба вдвое больше: \(72°\) и \(108°\).

Ответ: углы ромба — 72° и 108° (по два каждого).