4. Угол между диаметром АВ окружности и хордой АС равен 30°. Через точку С провели касательную к окружности, пересекающую прямую АВ в точке Н. Найдите величину угла СНВ.

Краткая запись:

• Диаметр АВ.
• Хорда АС.
• Угол ВАС = 30°.
• Касательная в точке С пересекает АВ в точке Н.
• Найти: Угол СНВ — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как АВ — диаметр, то угол АСВ, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, равен 90°.
2. Шаг 2: В треугольнике АВС, сумма углов равна 180°. Угол АВС = 180° - 90° - 30° = 60°.
3. Шаг 3: Радиус, проведенный в точку касания С (пусть центр окружности О), перпендикулярен касательной. То есть, угол между радиусом ОС и касательной СН равен 90°.
4. Шаг 4: Рассмотрим треугольник ОСН. Угол ОНС (или СНВ, так как Н лежит на АВ) и угол НОС (или АОС) и угол ОСН = 90°.
5. Шаг 5: Угол АОС является центральным углом, опирающимся на дугу АС. Вписанный угол АВС опирается на ту же дугу. Угол АОС = 2 * Угол АВС = 2 * 60° = 120°.
6. Шаг 6: В треугольнике ОСН, угол ОСН = 90°. Угол НОС = 180° - Угол АОС = 180° - 120° = 60° (так как А, О, В лежат на прямой).
7. Шаг 7: Теперь в треугольнике ОСН, сумма углов равна 180°. Угол СНВ (или ОНС) = 180° - 90° - 60° = 30°.

Ответ: 30°