Решение:
Проанализируем каждое предложение на наличие пунктуационных ошибок.
- 1. Насыщенные холодом тучи ползли над Царицыном. (Верно. Причастный оборот "насыщенные холодом" стоит перед определяемым словом "тучи", поэтому не обособляется).
- 2. Разморённые жарой, люди двигаются медленно, вяло. (Ошибка. Причастный оборот "разморённые жарой" относится к слову "люди", но стоит перед ним. Обособление не требуется).
- 3. Дружбой сильна молодость наша борьбе за мир верна. (Ошибка. Отсутствует запятая между однородными сказуемыми "сильна" и "верна").
- 4. Опытный и осторожный, Усольцев отучил Андрея от пренебрежения к деталям. (Ошибка. Прилагательные "опытный" и "осторожный" являются определениями к слову "Усольцев", стоят перед ним и не имеют дополнительного обстоятельственного значения, поэтому запятая не нужна).
- 5. Полный раздумья шёл я однажды по большой дороге. (Ошибка. Причастный оборот "полный раздумья" стоит перед определяемым словом "я", но является постпозитивным относительно глагола "шёл", поэтому обособляется).
Ответ: 1