4. Упростить: 1) √(7 + 4√3); 2) √(100 − 18√19).

1) Заметим, что (2 + √3)² = 4 + 3 + 4√3 = 7 + 4√3. Поскольку 2 + √3 > 0, √(7 + 4√3) = 2 + √3.

2) Представим подкоренное выражение как полный квадрат: (9 − √19)² = 81 + 19 − 18√19 = 100 − 18√19. Так как 9 − √19 > 0, √(100 − 18√19) = 9 − √19.

Ответ: 1) 2 + √3; 2) 9 − √19.