№ 4. Упростить: \(1-\frac{3x-1}{9x^2+6x+1}-\frac{3x}{3x+1}\).

Разложим квадратный трёхчлен: \(9x^2+6x+1=(3x+1)^2\). Область допустимых значений: \(x\ne-\frac13\).

Приведём к общему знаменателю:

\(1-\frac{3x-1}{(3x+1)^2}-\frac{3x}{3x+1}=\frac{(3x+1)^2-(3x-1)-3x(3x+1)}{(3x+1)^2}\).

Числитель равен \(9x^2+6x+1-3x+1-9x^2-3x=2\).

Ответ: \(\frac{2}{(3x+1)^2}\), где \(x\ne-\frac13\).