4. Упростить: а) $\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)$; б) $\frac{y}{3x+y}:\left(\frac{y}{x}-\frac{3y}{3x+y}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростить: а) $\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

$\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}=\frac{pq+p(p-q)}{q(p-q)}=\frac{p^2}{q(p-q)}$.

Тогда $\frac{p-q}{p}\cdot\frac{p^2}{q(p-q)}=\frac pq$, где $p\ne0$, $q\ne0$, $p\ne q$.

б) Сначала упростим выражение в скобках:

$\frac{y}{x}-\frac{3y}{3x+y}=\frac{y(3x+y)-3xy}{x(3x+y)}=\frac{y^2}{x(3x+y)}$.

Теперь выполним деление:

$\frac{y}{3x+y}:\frac{y^2}{x(3x+y)}=\frac{y}{3x+y}\cdot\frac{x(3x+y)}{y^2}=\frac xy$, где $x\ne0$, $y\ne0$, $3x+y\ne0$.

Ответ: а) $\frac pq$; б) $\frac xy$.

4. Упростить: а) \(\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)\); б) \(\frac{y}{3x+y}:\left(\frac{y}{x}-\frac{3y}{3x+y}\right)\).