4. Упростить выражение: (4a^(1/2) − 1)/(2a^(1/2) + 1) − (4a^(1/2) + 2)/2.

Положим \(t=\sqrt a\). Тогда выражение равно \(\dfrac{4t-1}{2t+1}-(2t+1)\).

Приведём к общему знаменателю: \(\dfrac{4t-1-(2t+1)^2}{2t+1}=\dfrac{4t-1-(4t^2+4t+1)}{2t+1}=\dfrac{-4t^2-2}{2t+1}\).

Возвращаемся к переменной \(a\): \(-\dfrac{4a+2}{2\sqrt a+1}\).

Ответ: \(-\dfrac{4a+2}{2\sqrt a+1}\).