4. Упростить выражение: А) $(\frac{a^2+b^2}{ab}-1)\cdot\frac{2ab}{a-b}$; Б) $(a-b+\frac{2ab}{a-b})\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$; В) $(\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m^2-mn}):\frac{m}{n-m}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростить выражение: А) $(\frac{a^2+b^2}{ab}-1)\cdot\frac{2ab}{a-b}$; Б)…$ Фото задания

Accepted Answer

А) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю: \[\left(\frac{a^2+b^2-ab}{ab}\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}=\frac{2(a^2-ab+b^2)}{a-b}.\]
Б) Сложим слагаемые в скобках, затем разложим разность квадратов: \[\frac{(a-b)^2+2ab}{a-b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}=\frac{a^2+b^2}{a-b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}=a+b.\]
В) Так как $m^2-mn=m(m-n)$, выражение в скобках равно $\frac{1}{m}-\frac{n}{m(m-n)}=\frac{1}{m}$. Учитывая, что $\frac{m}{n-m}=-\frac{m}{m-n}$, получаем \[\frac{1}{m}:\frac{m}{n-m}=\frac{n-m}{m^2}.\]

Ответ: А) $\frac{2(a^2-ab+b^2)}{a-b}$; Б) $a+b$; В) $\frac{n-m}{m^2}$.

4. Упростить выражение: А) \((\frac{a^2+b^2}{ab}-1)\cdot\frac{2ab}{a-b}\); Б) \((a-b+\frac{2ab}{a-b})\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\); В) \((\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m^2-mn}):\frac{m}{n-m}\).