4. Упростить выражение: А) $\left(\frac{a^2+b^2}{2ab}-1\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}$; Б) $\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростить выражение: А) $\left(\frac{a^2+b^2}{2ab}-1\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}$; Б)…$ Фото задания

Accepted Answer

А) Приведём выражение в скобках к общей дроби: \[\left(\frac{a^2+b^2}{2ab}-1\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}=\frac{a^2+b^2-2ab}{2ab}\cdot\frac{2ab}{a-b}.\]
Используем формулу квадрата разности и сократим: \[\frac{(a-b)^2}{2ab}\cdot\frac{2ab}{a-b}=a-b.\]
Б) Приведём выражение в скобках к общей дроби: \[\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\frac{(a-b)^2+2ab}{a-b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}.\]
Упростим числитель первой дроби: $(a-b)^2+2ab=a^2+b^2$. После сокращения получаем $a+b$.

Ответ: А) $a-b$; Б) $a+b$.

4. Упростить выражение: А) \(\left(\frac{a^2+b^2}{2ab}-1\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}\); Б) \(\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\).