4. Упростить выражение: А) $\left(\frac{a^2+b^2}{ab}+2\right)\cdot\frac{ab}{(a+b)^2}$; Б) $\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$; В) $\left(\frac{m}{mn-n^2}-\frac{1}{m-n}\right):\frac{n}{n-m}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростить выражение: А) $\left(\frac{a^2+b^2}{ab}+2\right)\cdot\frac{ab}{(a+b)^2}$; Б)…$ Фото задания

4. Упростить выражение: А) $\left(\frac{a^2+b^2}{ab}+2\right)\cdot\frac{ab}{(a+b)^2}$; Б) $\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$; В) $\left(\frac{m}{mn-n^2}-\frac{1}{m-n}\right):\frac{n}{n-m}$.

Accepted Answer

А) Сложим дроби в скобках: $\frac{a^2+b^2}{ab}+2=\frac{a^2+2ab+b^2}{ab}=\frac{(a+b)^2}{ab}$. Тогда $\frac{(a+b)^2}{ab}\cdot\frac{ab}{(a+b)^2}=1$.
Б) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю: $a+b-\frac{2ab}{a+b}=\frac{(a+b)^2-2ab}{a+b}=\frac{a^2+b^2}{a+b}$. Поэтому $\frac{a^2+b^2}{a+b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}=a-b$.
В) Так как $mn-n^2=n(m-n)$, получаем $\frac{m}{n(m-n)}-\frac{1}{m-n}=\frac{m-n}{n(m-n)}=\frac{1}{n}$. Делим на дробь: $\frac{1}{n}:\frac{n}{n-m}=\frac{1}{n}\cdot\frac{n-m}{n}=\frac{n-m}{n^2}$.

Ответ: А) $1$; Б) $a-b$; В) $\frac{n-m}{n^2}$.

В пунктах А и Б прочтение знаменателя внешней дроби принято по видимому изображению. Если в пункте А он не $(a+b)^2$, а другое выражение, пришлите более чёткий снимок. Ограничения исходных выражений: А) $ab\ne0$, $a+b\ne0$; Б) $a+b\ne0$, $a^2+b^2\ne0$; В) $n\ne0$, $m\ne n$, $m\ne0$.

4. Упростить выражение: А) \(\left(\frac{a^2+b^2}{ab}+2\right)\cdot\frac{ab}{(a+b)^2}\); Б) \(\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\); В) \(\left(\frac{m}{mn-n^2}-\frac{1}{m-n}\right):\frac{n}{n-m}\).

Ответ: