4. Упростить выражение: а) x¹⁰ : (x³)³ · x⁷; б) 125a⁶b³ · (1/5 a²b⁴)²; в) (−0,1m⁴n)³ · (10mn²)⁴; г) (2x + f)(2x − f).

1. а) Используем правила степеней: x¹⁰ : (x³)³ · x⁷ = x¹⁰ : x⁹ · x⁷ = x⁸ (при x ≠ 0).
2. б) Возведём второй множитель в квадрат и сложим показатели одинаковых оснований: 125a⁶b³ · (1/5 a²b⁴)² = 125a⁶b³ · 1/25 a⁴b⁸ = 5a¹⁰b¹¹.
3. в) Возведём каждый множитель в степень: (−0,1)³ · 10⁴ · m¹² · m⁴ · n³ · n⁸ = −10m¹⁶n¹¹.
4. г) Применим формулу разности квадратов: (2x + f)(2x − f) = (2x)² − f² = 4x² − f².

Ответ: а) x⁸; б) 5a¹⁰b¹¹; в) −10m¹⁶n¹¹; г) 4x² − f².