№ 4. Упростить выражение \(\dfrac{4}{y}-\dfrac{2}{y-5}+\dfrac{2y+10}{25-y^2}\).

Область допустимых значений: \(y\ne0\), \(y\ne5\), \(y\ne-5\).

Разложим знаменатель и числитель третьей дроби: \(25-y^2=(5-y)(5+y)=-(y-5)(y+5)\), а \(2y+10=2(y+5)\). Поэтому

\[\frac{2y+10}{25-y^2}=-\frac{2}{y-5}.\]

Теперь сложим дроби:

\[\frac4y-\frac2{y-5}-\frac2{y-5}=\frac4y-\frac4{y-5}=\frac{4(y-5)-4y}{y(y-5)}=-\frac{20}{y(y-5)}.\]

Ответ: \(-\dfrac{20}{y(y-5)}\), при \(y\ne-5,0,5\).