4. Упростить выражение: \(\frac{5}{x-7}-\frac{2}{x}-\frac{3x}{x^2-49}+\frac{21}{49-x^2}\).

Область допустимых значений: \(x\ne 0\), \(x\ne 7\), \(x\ne -7\). Разложим знаменатели: \(x^2-49=(x-7)(x+7)\), а \(49-x^2=-(x-7)(x+7)\).

Приведём дроби к общему знаменателю \(x(x-7)(x+7)\):

\[\frac{5x(x+7)-2(x^2-49)-3x^2-21x}{x(x-7)(x+7)}=\frac{14x+98}{x(x-7)(x+7)}.\]

В числителе вынесем общий множитель и сократим на \(x+7\):

\[\frac{14(x+7)}{x(x-7)(x+7)}=\frac{14}{x(x-7)}.\]

Ответ: \(\frac{14}{x(x-7)}\), где \(x\ne -7,0,7\).