4. Упростить выражения: а) $\frac{x^2-a^2}{2ax^2}\cdot\frac{ax}{a+x}$; б) $\frac{8m^2}{n}\cdot\frac{1}{2mn}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростить выражения: а) $\frac{x^2-a^2}{2ax^2}\cdot\frac{ax}{a+x}$; б) $\frac{8m^2}{n}\cdot\frac{1}{2mn}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим разность квадратов и сократим общие множители:

\[\frac{(x-a)(x+a)}{2ax^2}\cdot\frac{ax}{a+x}=\frac{x-a}{2x}.\]

Ограничения исходного выражения: $a\ne0$, $x\ne0$, $a+x\ne0$.

б) Перемножим числители и знаменатели, затем сократим:

\[\frac{8m^2}{n}\cdot\frac{1}{2mn}=\frac{8m^2}{2mn^2}=\frac{4m}{n^2}.\]

Ограничения: $m\ne0$, $n\ne0$.

Ответ: а) $\frac{x-a}{2x}$; б) $\frac{4m}{n^2}$.

4. Упростить выражения: а) \(\frac{x^2-a^2}{2ax^2}\cdot\frac{ax}{a+x}\); б) \(\frac{8m^2}{n}\cdot\frac{1}{2mn}\).