4. Упростите: 2) $\frac{a}{a+1}+\frac{1}{a-1}$; 3) $\frac{4}{x-3}-\frac{1}{x+3}$; 4) $\frac{c-1}{c+2}-\frac{c-2}{c+1}$; 5) $\frac{x+b}{3x}-\frac{x}{x+b}$; 6) $\frac{a-b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b}$; 7) $\frac{3ab-a^2}{(a-b)(a+b)}+\frac{2a}{a-b}$; 8) $\frac{2y}{y-x}-\frac{3x}{y+x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите: 2) $\frac{a}{a+1}+\frac{1}{a-1}$; 3) $\frac{4}{x-3}-\frac{1}{x+3}$; 4) $\frac{c-1}{c+2}-\frac{c-2}{c+1}$;…$ Фото задания

4. Упростите: 2) $\frac{a}{a+1}+\frac{1}{a-1}$; 3) $\frac{4}{x-3}-\frac{1}{x+3}$; 4) $\frac{c-1}{c+2}-\frac{c-2}{c+1}$; 5) $\frac{x+b}{3x}-\frac{x}{x+b}$; 6) $\frac{a-b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b}$; 7) $\frac{3ab-a^2}{(a-b)(a+b)}+\frac{2a}{a-b}$; 8) $\frac{2y}{y-x}-\frac{3x}{y+x}$.

Accepted Answer

Общий знаменатель — $(a+1)(a-1)$: $\frac{a}{a+1}+\frac{1}{a-1}=\frac{a(a-1)+(a+1)}{(a+1)(a-1)}=\frac{a^2+1}{a^2-1}$.
Общий знаменатель — $(x-3)(x+3)$: $\frac{4}{x-3}-\frac{1}{x+3}=\frac{4(x+3)-(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{3x+15}{x^2-9}=\frac{3(x+5)}{x^2-9}$.
Общий знаменатель — $(c+2)(c+1)$: $\frac{(c-1)(c+1)-(c-2)(c+2)}{(c+2)(c+1)}=\frac{3}{(c+2)(c+1)}$.
Общий знаменатель — $3x(x+b)$: $\frac{(x+b)^2-3x^2}{3x(x+b)}=\frac{-2x^2+2bx+b^2}{3x(x+b)}$.
Общий знаменатель — $(a+b)(a-b)$: $\frac{(a-b)^2+(a+b)^2}{(a+b)(a-b)}=\frac{2(a^2+b^2)}{a^2-b^2}$.
Приведём к знаменателю $(a-b)(a+b)$: $\frac{3ab-a^2+2a(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a^2+5ab}{(a-b)(a+b)}=\frac{a(a+5b)}{(a-b)(a+b)}$.
Общий знаменатель — $(y-x)(y+x)$: $\frac{2y(y+x)-3x(y-x)}{(y-x)(y+x)}=\frac{2y^2-xy+3x^2}{y^2-x^2}$.

4. Упростите: 2) \(\frac{a}{a+1}+\frac{1}{a-1}\); 3) \(\frac{4}{x-3}-\frac{1}{x+3}\); 4) \(\frac{c-1}{c+2}-\frac{c-2}{c+1}\); 5) \(\frac{x+b}{3x}-\frac{x}{x+b}\); 6) \(\frac{a-b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b}\); 7) \(\frac{3ab-a^2}{(a-b)(a+b)}+\frac{2a}{a-b}\); 8) \(\frac{2y}{y-x}-\frac{3x}{y+x}\).

Ответ: