4. Упростите: а) \(1+\frac{2a-1}{a^2-2a+1}-\frac{9}{a-1}\); б) \(\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}\).

а) Так как \(a^2-2a+1=(a-1)^2\), приведём дроби к общему знаменателю:

\(1+\frac{2a-1}{(a-1)^2}-\frac{9}{a-1}=\frac{(a-1)^2+2a-1-9(a-1)}{(a-1)^2}=\frac{a^2-9a+9}{(a-1)^2}\), где \(a\ne1\).

б) Разложим \(x^2-16=(x-4)(x+4)\). Общий знаменатель — \(x(x-4)(x+4)\):

\(\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}=\frac{2x(x+4)-x(x+8)-(x^2-16)}{x(x-4)(x+4)}=\frac{16}{x(x^2-16)}\), где \(x\ne0,4,-4\).

Ответ: а) \(\frac{a^2-9a+9}{(a-1)^2}\); б) \(\frac{16}{x(x^2-16)}\).