5. Упростите: а) $-\frac{54a^6b^9}{c^{12}}\cdot\left(-\frac{a^4c^{20}}{12b^{15}}\right)$; б) $\frac{42x^{10}y^6}{55z^3t^5}:\frac{18x^9y^8}{77z^2t^6}$; в) $\frac{98m^8n^{14}}{p^{17}}:(49m^5n^{14}p^2)$; г) $\frac{cd}{d^2-c^2}\cdot\left(\frac{d-9}{d}-\frac{c-9}{c}\right)$; д) $\frac{5a+5b}{b}\cdot\frac{6b^2}{a^2-b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите: а) $-\frac{54a^6b^9}{c^{12}}\cdot\left(-\frac{a^4c^{20}}{12b^{15}}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Минусы при умножении сокращаются; степени одинаковых букв складываем или вычитаем:

$\frac{54a^6b^9}{c^{12}}\cdot\frac{a^4c^{20}}{12b^{15}}=\frac{9a^{10}c^8}{2b^6}$.

б) Заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{42x^{10}y^6}{55z^3t^5}\cdot\frac{77z^2t^6}{18x^9y^8}=\frac{49xt}{15y^2z}$.

в) $\frac{98m^8n^{14}}{p^{17}}\cdot\frac{1}{49m^5n^{14}p^2}=\frac{2m^3}{p^{19}}$.

г) Сначала упростим выражение в скобках:

$\frac{d-9}{d}-\frac{c-9}{c}=\frac{c(d-9)-d(c-9)}{cd}=\frac{9(d-c)}{cd}$.

Тогда $\frac{cd}{(d-c)(d+c)}\cdot\frac{9(d-c)}{cd}=\frac{9}{d+c}$.

д) Разложим на множители: $5a+5b=5(a+b)$, $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

$\frac{5(a+b)}{b}\cdot\frac{6b^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{30b}{a-b}$.

Ответ: а) $\frac{9a^{10}c^8}{2b^6}$; б) $\frac{49xt}{15y^2z}$; в) $\frac{2m^3}{p^{19}}$; г) $\frac{9}{d+c}$; д) $\frac{30b}{a-b}$.