4) Упростите: а) \((ab)^{-2}\); б) \((a^{-1}b^2)^{-4}\); в) \((abc)^{-3}\); г) \((a^{-3}b^2)^{-1}\); д) \((a^{-2}b^0c^{-5})^3\).

Возводим каждый множитель в указанную степень: \((ab)^n=a^nb^n\), \((a^m)^n=a^{mn}\). Используем также \(b^0=1\) и \(u^{-n}=\frac{1}{u^n}\).

1. а) \((ab)^{-2}=a^{-2}b^{-2}=\frac{1}{a^2b^2}\).
2. б) \((a^{-1}b^2)^{-4}=a^4b^{-8}=\frac{a^4}{b^8}\).
3. в) \((abc)^{-3}=a^{-3}b^{-3}c^{-3}=\frac{1}{a^3b^3c^3}\).
4. г) \((a^{-3}b^2)^{-1}=a^3b^{-2}=\frac{a^3}{b^2}\).
5. д) \((a^{-2}b^0c^{-5})^3=a^{-6}c^{-15}=\frac{1}{a^6c^{15}}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{a^2b^2}\); б) \(\frac{a^4}{b^8}\); в) \(\frac{1}{a^3b^3c^3}\); г) \(\frac{a^3}{b^2}\); д) \(\frac{1}{a^6c^{15}}\).