5) Упростите: а) $\left(\frac{x}{y}\right)^{-3}$; б) $\left(\frac{x}{y^2}\right)^{-1}$; в) $\left(\frac{x^{-2}}{y^{-1}}\right)^{-4}$; г) $\left(\frac{x^0}{y^{-3}}\right)^{-4}$; д) $\left(\frac{x^{-2}}{y^5z^{-1}}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Упростите: а) $\left(\frac{x}{y}\right)^{-3}$; б) $\left(\frac{x}{y^2}\right)^{-1}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем правила $\left(\frac{u}{v}\right)^n=\frac{u^n}{v^n}$, $u^{-n}=\frac{1}{u^n}$, а также $x^0=1$.

а) $\left(\frac{x}{y}\right)^{-3}=\left(\frac{y}{x}\right)^3=\frac{y^3}{x^3}$.
б) $\left(\frac{x}{y^2}\right)^{-1}=\frac{y^2}{x}$.
в) Сначала $\frac{x^{-2}}{y^{-1}}=x^{-2}y=\frac{y}{x^2}$. Тогда $\left(\frac{y}{x^2}\right)^{-4}=\frac{x^8}{y^4}$.
г) Так как $x^0=1$, получаем $\left(\frac{1}{y^{-3}}\right)^{-4}=(y^3)^{-4}=y^{-12}=\frac{1}{y^{12}}$.
д) $\frac{x^{-2}}{y^5z^{-1}}=x^{-2}y^{-5}z=\frac{z}{x^2y^5}$. Поэтому $\left(\frac{z}{x^2y^5}\right)^2=\frac{z^2}{x^4y^{10}}$.

Ответ: а) $\frac{y^3}{x^3}$; б) $\frac{y^2}{x}$; в) $\frac{x^8}{y^4}$; г) $\frac{1}{y^{12}}$; д) $\frac{z^2}{x^4y^{10}}$.

5) Упростите: а) \(\left(\frac{x}{y}\right)^{-3}\); б) \(\left(\frac{x}{y^2}\right)^{-1}\); в) \(\left(\frac{x^{-2}}{y^{-1}}\right)^{-4}\); г) \(\left(\frac{x^0}{y^{-3}}\right)^{-4}\); д) \(\left(\frac{x^{-2}}{y^5z^{-1}}\right)^2\).