4. Упростите: а) $\frac{9y+1}{y^2-4}-\frac{y-8}{4-y^2}+\frac{1-7y}{y^2-4}$; б) $\frac{3x}{x^3-1}-\frac{4x-1}{1-x^3}-\frac{x^2}{1-x^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите: а) $\frac{9y+1}{y^2-4}-\frac{y-8}{4-y^2}+\frac{1-7y}{y^2-4}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Учтём, что $4-y^2=-(y^2-4)$:

$\frac{9y+1}{y^2-4}-\frac{y-8}{4-y^2}+\frac{1-7y}{y^2-4}=\frac{9y+1+y-8+1-7y}{y^2-4}$.

$=\frac{3y-6}{(y-2)(y+2)}=\frac{3(y-2)}{(y-2)(y+2)}=\frac{3}{y+2}$.

б) Так как $1-x^3=-(x^3-1)$, то

$\frac{3x}{x^3-1}-\frac{4x-1}{1-x^3}-\frac{x^2}{1-x^3}=\frac{3x+4x-1+x^2}{x^3-1}$.

Следовательно, $\frac{x^2+7x-1}{x^3-1}$.

Ответ: а) $\frac{3}{y+2}$; б) $\frac{x^2+7x-1}{x^3-1}$.

4. Упростите: а) \(\frac{9y+1}{y^2-4}-\frac{y-8}{4-y^2}+\frac{1-7y}{y^2-4}\); б) \(\frac{3x}{x^3-1}-\frac{4x-1}{1-x^3}-\frac{x^2}{1-x^3}\).