4) Упростите дроби: а) $\frac{3y+9}{y^2-9}$; б) $\frac{b^2-4}{6+3b}$; в) $\frac{a^2+10a+25}{3a+15}$; г) $\frac{x^2-8x+16}{x^2-16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Упростите дроби: а) $\frac{3y+9}{y^2-9}$; б) $\frac{b^2-4}{6+3b}$; в) $\frac{a^2+10a+25}{3a+15}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим на множители числитель и знаменатель:

\[\frac{3y+9}{y^2-9}=\frac{3(y+3)}{(y-3)(y+3)}=\frac{3}{y-3}.\]

ОДЗ: $y\ne3$, $y\ne-3$.

б)

\[\frac{b^2-4}{6+3b}=\frac{(b-2)(b+2)}{3(b+2)}=\frac{b-2}{3}.\]

ОДЗ: $b\ne-2$.

в)

\[\frac{a^2+10a+25}{3a+15}=\frac{(a+5)^2}{3(a+5)}=\frac{a+5}{3}.\]

ОДЗ: $a\ne-5$.

г)

\[\frac{x^2-8x+16}{x^2-16}=\frac{(x-4)^2}{(x-4)(x+4)}=\frac{x-4}{x+4}.\]

ОДЗ: $x\ne4$, $x\ne-4$.

Ответ: а) $\frac{3}{y-3}$; б) $\frac{b-2}{3}$; в) $\frac{a+5}{3}$; г) $\frac{x-4}{x+4}$.

4) Упростите дроби: а) \(\frac{3y+9}{y^2-9}\); б) \(\frac{b^2-4}{6+3b}\); в) \(\frac{a^2+10a+25}{3a+15}\); г) \(\frac{x^2-8x+16}{x^2-16}\).