5) Упростите дроби: а) \(\frac{x^2-9}{3x^2+x^3}\); б) \(\frac{x^2-8x+16}{16-x^2}\); в) \(\frac{y^3+27}{y^2-3y+9}\); г) \(\frac{20+10a+5a^2}{a^3-8}\).

а)

\[\frac{x^2-9}{3x^2+x^3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x^2(x+3)}=\frac{x-3}{x^2}.\]

ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne-3\).

б)

\[\frac{x^2-8x+16}{16-x^2}=\frac{(x-4)^2}{(4-x)(4+x)}=-\frac{x-4}{x+4}=\frac{4-x}{x+4}.\]

ОДЗ: \(x\ne4\), \(x\ne-4\).

в)

\[\frac{y^3+27}{y^2-3y+9}=\frac{(y+3)(y^2-3y+9)}{y^2-3y+9}=y+3.\]

Для действительных значений \(y^2-3y+9\ne0\).

г)

\[\frac{20+10a+5a^2}{a^3-8}=\frac{5(a^2+2a+4)}{(a-2)(a^2+2a+4)}=\frac{5}{a-2}.\]

ОДЗ: \(a\ne2\).

Ответ: а) \(\frac{x-3}{x^2}\); б) \(\frac{4-x}{x+4}\); в) \(y+3\); г) \(\frac{5}{a-2}\).