№ 4. Упростите: \(\frac{xy+y^2}{a-3b}:\frac{x^2-y^2}{2a-6b}\).

Разложим на множители числители и знаменатели, затем заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\frac{y(x+y)}{a-3b}\cdot\frac{2(a-3b)}{(x-y)(x+y)}\).

Сокращаем общие множители \(a-3b\) и \(x+y\):

\(\frac{2y}{x-y}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne3b\), \(x\ne y\), \(x\ne-y\).

Ответ: \(\frac{2y}{x-y}\).