№ 5. Упростите: $\frac{a+b}{3a-b}+\frac{1}{a+b}\cdot\frac{a^2-b^2}{3a-b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 5. Упростите: $\frac{a+b}{3a-b}+\frac{1}{a+b}\cdot\frac{a^2-b^2}{3a-b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Во втором слагаемом разложим разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

$\frac{a+b}{3a-b}+\frac{1}{a+b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{3a-b}=\frac{a+b}{3a-b}+\frac{a-b}{3a-b}$.

Складываем числители:

$\frac{(a+b)+(a-b)}{3a-b}=\frac{2a}{3a-b}$.

Ограничения исходного выражения: $a+b\ne0$, $3a-b\ne0$.

Ответ: $\frac{2a}{3a-b}$.

№ 5. Упростите: \(\frac{a+b}{3a-b}+\frac{1}{a+b}\cdot\frac{a^2-b^2}{3a-b}\).