4. Упростите выражение: 1) (12 − √7)(3 + 2√7); 2) (8√a + 7√b)(3√a − 7√b); 3) (7 − √3)² + (4 + √3)²; 4) (√(7 − 4√3) + √(7 + 4√3))².

1. \((12-\sqrt7)(3+2\sqrt7)=36+24\sqrt7-3\sqrt7-14=22+21\sqrt7.\)
2. Раскрываем скобки: \((8\sqrt a+7\sqrt b)(3\sqrt a-7\sqrt b)=24a-56\sqrt{ab}+21\sqrt{ab}-49b=24a-35\sqrt{ab}-49b.\)
3. \((7-\sqrt3)^2+(4+\sqrt3)^2=(49-14\sqrt3+3)+(16+8\sqrt3+3)=71-6\sqrt3.\)
4. Поскольку \(7-4\sqrt3=(2-\sqrt3)^2\) и \(7+4\sqrt3=(2+\sqrt3)^2\), сумма корней равна \((2-\sqrt3)+(2+\sqrt3)=4\). Тогда квадрат суммы равен \(4^2=16\).

Ответ: 1) \(22+21\sqrt7\); 2) \(24a-35\sqrt{ab}-49b\); 3) \(71-6\sqrt3\); 4) \(16\).