5. Сократите дробь: 1) (x² − 11)/(x + √11); 2) (a + 3√a)/(a − 9); 3) (m − 12√m + 36)/(m − 36).

1. Разложим числитель как разность квадратов: \(x^2-11=(x-\sqrt{11})(x+\sqrt{11})\). При \(x\ne-\sqrt{11}\): \(\frac{x^2-11}{x+\sqrt{11}}=x-\sqrt{11}.\)
2. Положим \(t=\sqrt a\), где \(a\ge0\). Тогда \(a+3\sqrt a=t(t+3)\), а \(a-9=(t-3)(t+3)\). При \(a\ne9\): \(\frac{a+3\sqrt a}{a-9}=\frac{\sqrt a}{\sqrt a-3}.\)
3. Положим \(t=\sqrt m\), где \(m\ge0\). Тогда числитель равен \((t-6)^2\), знаменатель — \((t-6)(t+6)\). При \(m\ne36\): \(\frac{m-12\sqrt m+36}{m-36}=\frac{\sqrt m-6}{\sqrt m+6}.\)

Ответ: 1) \(x-\sqrt{11}\), \(x\ne-\sqrt{11}\); 2) \(\frac{\sqrt a}{\sqrt a-3}\), \(a\ge0,\ a\ne9\); 3) \(\frac{\sqrt m-6}{\sqrt m+6}\), \(m\ge0,\ m\ne36\).