4. Упростите выражение: 1) 2√3 + 5√12 − 3√27; 2) (√32 − √8)√2; 3) (√5 − 2)²; 4) (√6 + 4√3)(√6 − 4√3).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

\(2\sqrt3+5\sqrt{12}-3\sqrt{27}=2\sqrt3+10\sqrt3-9\sqrt3=3\sqrt3\), поскольку \(\sqrt{12}=2\sqrt3\) и \(\sqrt{27}=3\sqrt3\).
\((\sqrt{32}-\sqrt8)\sqrt2=(4\sqrt2-2\sqrt2)\sqrt2=2\sqrt2\cdot\sqrt2=4\).
\((\sqrt5-2)^2=(\sqrt5)^2-2\cdot\sqrt5\cdot2+2^2=9-4\sqrt5\).
\((\sqrt6+4\sqrt3)(\sqrt6-4\sqrt3)=(\sqrt6)^2-(4\sqrt3)^2=6-48=-42\).

Ответ: 1) \(3\sqrt3\); 2) 4; 3) \(9-4\sqrt5\); 4) −42.