4. Упростите выражение: 1) $8\sqrt{3}-5\sqrt{12}+4\sqrt{75}$; 2) $(\sqrt{20}+\sqrt{80})\cdot\sqrt{5}$; 3) $(2\sqrt{7}+3)^2$; 4) $(7\sqrt{2}-3\sqrt{3})(7\sqrt{2}+3\sqrt{3})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: 1) $8\sqrt{3}-5\sqrt{12}+4\sqrt{75}$; 2) $(\sqrt{20}+\sqrt{80})\cdot\sqrt{5}$; 3)…$ Фото задания

4. Упростите выражение: 1) $8\sqrt{3}-5\sqrt{12}+4\sqrt{75}$; 2) $(\sqrt{20}+\sqrt{80})\cdot\sqrt{5}$; 3) $(2\sqrt{7}+3)^2$; 4) $(7\sqrt{2}-3\sqrt{3})(7\sqrt{2}+3\sqrt{3})$.

Accepted Answer

1) Выносим полные квадраты из-под корней: $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$, $\sqrt{75}=5\sqrt{3}$. Тогда $8\sqrt{3}-5\cdot2\sqrt{3}+4\cdot5\sqrt{3}=(8-10+20)\sqrt{3}=18\sqrt{3}$.

2) $\sqrt{20}=2\sqrt{5}$, $\sqrt{80}=4\sqrt{5}$. Поэтому $(2\sqrt{5}+4\sqrt{5})\sqrt{5}=6\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}=30$.

3) Применяем формулу квадрата суммы: $(2\sqrt{7}+3)^2=(2\sqrt{7})^2+2\cdot2\sqrt{7}\cdot3+3^2=28+12\sqrt{7}+9=37+12\sqrt{7}$.

4) Применяем формулу разности квадратов: $(7\sqrt{2})^2-(3\sqrt{3})^2=98-27=71$.

Ответ: 1) $18\sqrt{3}$; 2) $30$; 3) $37+12\sqrt{7}$; 4) $71$.

4. Упростите выражение: 1) \(8\sqrt{3}-5\sqrt{12}+4\sqrt{75}\); 2) \((\sqrt{20}+\sqrt{80})\cdot\sqrt{5}\); 3) \((2\sqrt{7}+3)^2\); 4) \((7\sqrt{2}-3\sqrt{3})(7\sqrt{2}+3\sqrt{3})\).

Ответ: