5. Сравните числа: 1) \(4\sqrt{3}\) и \(3\sqrt{8}\); 2) \(4\sqrt{\frac{15}{8}}\) и \(\frac{1}{5}\sqrt{750}\).

1) Оба числа положительны, поэтому сравним их квадраты: \((4\sqrt{3})^2=48\), \((3\sqrt{8})^2=72\). Так как \(48<72\), то \(4\sqrt{3}<3\sqrt{8}\).

2) Оба числа положительны. Возводим в квадрат: \(\left(4\sqrt{\frac{15}{8}}\right)^2=16\cdot\frac{15}{8}=30\), а \(\left(\frac{1}{5}\sqrt{750}\right)^2=\frac{750}{25}=30\). Следовательно, числа равны.

Ответ: 1) \(4\sqrt{3}<3\sqrt{8}\); 2) \(4\sqrt{\frac{15}{8}}=\frac{1}{5}\sqrt{750}\).