4. Упростите выражение: 1) а) 8 (5y + 3)² + 9 (3y - 1)²; 2) а) (4y² + 3)² + (9-4y²) ²-2 (4y² + 3) (4y² – 9); б) (a²-6ab + 9b²) (a²+6ab + b²) - (a²-9b²)²; б) (2x-5)²-2(7x-1)²;

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• 1. а)
  \[ 8(5y+3)^2 + 9(3y-1)^2 = 8(25y^2 + 30y + 9) + 9(9y^2 - 6y + 1) \]
  \[ = 200y^2 + 240y + 72 + 81y^2 - 54y + 9 \]
  \[ = 281y^2 + 186y + 81 \]
• 1. б)
  \[ (2x-5)^2 - 2(7x-1)^2 = (4x^2 - 20x + 25) - 2(49x^2 - 14x + 1) \]
  \[ = 4x^2 - 20x + 25 - 98x^2 + 28x - 2 \]
  \[ = -94x^2 + 8x + 23 \]
• 2. а)
  Заметим, что \( (9-4y^2)^2 = (4y^2-9)^2 \).
  \[ (4y^2+3)^2 + (4y^2-9)^2 - 2(4y^2+3)(4y^2-9) \]
  Это формула квадрата разности \( (A-B)^2 \), где \( A = 4y^2+3 \) и \( B = 4y^2-9 \).
  \[ = ((4y^2+3) - (4y^2-9))^2 = (4y^2+3 - 4y^2+9)^2 = (12)^2 = 144 \]
• 2. б)
  \[ (a^2-6ab+9b^2)(a^2+6ab+b^2) - (a^2-9b^2)^2 \]
  Первое слагаемое: \( (a^2-6ab+9b^2) = (a-3b)^2 \).
  Второе слагаемое: \( (a^2-9b^2)^2 = ((a-3b)(a+3b))^2 = (a-3b)^2(a+3b)^2 \].
  Исходное выражение:
  \[ (a-3b)^2(a^2+6ab+b^2) - (a-3b)^2(a+3b)^2 \]
  \[ = (a-3b)^2 [(a^2+6ab+b^2) - (a+3b)^2] \]
  \[ = (a-3b)^2 [a^2+6ab+b^2 - (a^2+6ab+9b^2)] \]
  \[ = (a-3b)^2 [a^2+6ab+b^2 - a^2-6ab-9b^2] \]
  \[ = (a-3b)^2 [-8b^2] = -8b^2(a-3b)^2 \]