Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Упростите выражение: 1) (a² + b²)/(a² − b²) − b/(a + b) + b/(b − a); 2) (x + 7)/(3x + 12) − 2/x + (7x + 40)/(3x² + 12x).Фото задания

Ответ:

  1. Разложим знаменатель на множители и учтём, что \(\frac{b}{b-a}=-\frac{b}{a-b}\): \[\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}-\frac{b}{a+b}-\frac{b}{a-b}=\frac{a^2+b^2-b(a-b)-b(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}.\] Ограничения: \(a\ne b\) и \(a\ne-b\).
  2. Общий знаменатель — \(3x(x+4)\): \[\frac{x(x+7)-6(x+4)+(7x+40)}{3x(x+4)}=\frac{x^2+8x+16}{3x(x+4)}=\frac{x+4}{3x}.\] Ограничения исходного выражения: \(x\ne0,-4\).