4. Упростите выражение: 1) (a² + b²)/(a² − b²) − b/(a + b) + b/(b − a); 2) (x + 7)/(3x + 12) − 2/x + (7x + 40)/(3x² + 12x); 3) (a − 1)/(3a² + 6a + 3) − 1/(2a + 2); 4) [нижняя часть задания обрезана].

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Разложим знаменатель и учтём, что \(\frac{b}{b-a}=-\frac{b}{a-b}\): \(\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}-\frac{b}{a+b}-\frac{b}{a-b}=\frac{a^2+b^2-b(a-b)-b(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}\). Ограничения исходного выражения: \(a\ne b\), \(a\ne-b\).
Разложим знаменатели: \(3x+12=3(x+4)\), \(3x^2+12x=3x(x+4)\). Тогда \(\frac{x+7}{3(x+4)}-\frac{2}{x}+\frac{7x+40}{3x(x+4)}=\frac{x(x+7)-6(x+4)+(7x+40)}{3x(x+4)}=\frac{(x+4)^2}{3x(x+4)}=\frac{x+4}{3x}\). Ограничения: \(x\ne0,-4\).
\(3a^2+6a+3=3(a+1)^2\), \(2a+2=2(a+1)\). Поэтому \(\frac{a-1}{3(a+1)^2}-\frac{1}{2(a+1)}=\frac{2(a-1)-3(a+1)}{6(a+1)^2}=-\frac{a+5}{6(a+1)^2}\), где \(a\ne-1\).
Пункт 4 обрезан на фотографии, поэтому его выражение нельзя восстановить. Пришлите нижнюю часть задания целиком.

Ответ: