4. Упростите выражение \(1+\dfrac{2a-1}{a^2-2a+1}-\dfrac{a}{a-1}\).

Разложим квадратный трёхчлен: \(a^2-2a+1=(a-1)^2\). Приведём все слагаемые к знаменателю \((a-1)^2\):

\(1+\dfrac{2a-1}{(a-1)^2}-\dfrac{a}{a-1}=\dfrac{(a-1)^2+(2a-1)-a(a-1)}{(a-1)^2}\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(\dfrac{a^2-2a+1+2a-1-a^2+a}{(a-1)^2}=\dfrac{a}{(a-1)^2}\), при \(a\ne1\).

Ответ: \(\dfrac{a}{(a-1)^2}\).