4. Упростите выражение \(1-\dfrac{3x-1}{9x^2+6x+1}-\dfrac{3x}{3x+1}\).

Разложим квадратный трёхчлен: \(9x^2+6x+1=(3x+1)^2\). Тогда

\(1-\dfrac{3x-1}{(3x+1)^2}-\dfrac{3x}{3x+1}=\dfrac{(3x+1)^2-(3x-1)-3x(3x+1)}{(3x+1)^2}\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(\dfrac{9x^2+6x+1-3x+1-9x^2-3x}{(3x+1)^2}=\dfrac{2}{(3x+1)^2}\).

Знаменатели исходного выражения не должны обращаться в ноль, поэтому \(x\ne-\dfrac13\).

Ответ: \(\dfrac{2}{(3x+1)^2}\), при \(x\ne-\dfrac13\).