4. Упростите выражение: (3x-7y)² - 9x(x – 5y)

Решение:

1. Раскроем квадрат разности: \( (3x-7y)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 7y + (7y)^2 = 9x^2 - 42xy + 49y^2 \).
2. Раскроем скобки во втором члене: \( 9x(x - 5y) = 9x^2 - 45xy \).
3. Подставим полученные выражения обратно в исходное: \( (9x^2 - 42xy + 49y^2) - (9x^2 - 45xy) \).
4. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \( 9x^2 - 42xy + 49y^2 - 9x^2 + 45xy = (9x^2 - 9x^2) + (-42xy + 45xy) + 49y^2 = 3xy + 49y^2 \).

Ответ: \( 3xy + 49y^2 \).