4. Упростите выражение (7-x)²+(x-4)(x+4)

Решение:

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности и формулу разности квадратов:

1. \( (7-x)^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot x + x^2 = 49 - 14x + x^2 \)
2. \( (x-4)(x+4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16 \)
3. Теперь сложим полученные выражения:
4. \( (49 - 14x + x^2) + (x^2 - 16) \)
5. \( = 49 - 14x + x^2 + x^2 - 16 \)
6. Приведём подобные члены:
7. \( = (x^2 + x^2) - 14x + (49 - 16) \)
8. \( = 2x^2 - 14x + 33 \)

Ответ: 2x² - 14x + 33.