4. Упростите выражение: а) 1/7 x²√(49x⁸), где x > 0; б) −5y⁶√(1/(81y¹⁰)), где y < 0.

а) Так как \(x>0\), \(\sqrt{49x^8}=7x^4\). Тогда \(\frac{1}{7}x^2\sqrt{49x^8}=\frac{1}{7}x^2\cdot7x^4=x^6\).

б) Поскольку \(y<0\), имеем \(|y^5|=-y^5\). Поэтому \(\sqrt{\frac{1}{81y^{10}}}=\frac{1}{9|y^5|}=-\frac{1}{9y^5}\). Следовательно, \(-5y^6\cdot\left(-\frac{1}{9y^5}\right)=\frac{5y}{9}\).

Ответ: а) x⁶; б) 5y/9.