4. Упростите выражение: а) $1+\frac{2a-1}{a^2-2a+1}-\frac{a}{a-1}$; б) $\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: а) $1+\frac{2a-1}{a^2-2a+1}-\frac{a}{a-1}$; б) $\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}$.$ Фото задания

4. Упростите выражение: а) $1+\frac{2a-1}{a^2-2a+1}-\frac{a}{a-1}$; б) $\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}$.

Accepted Answer

а) Учитываем, что $a^2-2a+1=(a-1)^2$, и приводим к общему знаменателю: \[1+\frac{2a-1}{(a-1)^2}-\frac{a}{a-1}=\frac{(a-1)^2+(2a-1)-a(a-1)}{(a-1)^2}=\frac{a}{(a-1)^2},\quad a\ne1.\]
б) Разлагаем $x^2-16=(x-4)(x+4)$ и приводим к общему знаменателю: \[\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}=\frac{2x(x+4)-x(x+8)-(x^2-16)}{x(x-4)(x+4)}=\frac{16}{x(x^2-16)},\quad x\ne0,\pm4.\]

4. Упростите выражение: а) \(1+\frac{2a-1}{a^2-2a+1}-\frac{a}{a-1}\); б) \(\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}\).

Ответ: