Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Упростите выражение: а) \(1+\frac{2a-1}{a^2-2a+1}-\frac{a}{a-1}\); б) \(\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x\).Фото задания

Ответ:

  1. а) Учтём, что \(a^2-2a+1=(a-1)^2\), и приведём к общему знаменателю: \[1+\frac{2a-1}{(a-1)^2}-\frac{a}{a-1}=\frac{(a-1)^2+2a-1-a(a-1)}{(a-1)^2}=\frac{a}{(a-1)^2}.\] Ограничение: \(a\ne1\).
  2. б) Разложим знаменатель: \(x^2-16=(x-4)(x+4)\). Сначала объединим первые две дроби: \[\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}=\frac{2(x+4)-(x+8)}{(x-4)(x+4)}=\frac{x}{x^2-16}.\] Затем вычтем \(\frac1x\): \[\frac{x}{x^2-16}-\frac1x=\frac{x^2-(x^2-16)}{x(x^2-16)}=\frac{16}{x(x^2-16)}.\] Ограничения: \(x\ne-4\), \(x\ne0\), \(x\ne4\).