4. Упростите выражение: а) 2 2/3 x⁵y⁸ (1 1/2 x⁶y³)²; б) (a¹⁺ⁿ)³ : a³.

а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и возведём произведение в квадрат:

\(2\dfrac{2}{3}x^5y^8\left(1\dfrac{1}{2}x^6y^3\right)^2=\dfrac{8}{3}x^5y^8\cdot\dfrac{9}{4}x^{12}y^6\).

Перемножим коэффициенты и сложим показатели степеней одинаковых оснований:

\(\dfrac{8}{3}\cdot\dfrac{9}{4}\,x^{5+12}y^{8+6}=6x^{17}y^{14}\).

б) Сначала возведём степень в степень, затем вычтем показатели при делении:

\((a^{1+n})^3:a^3=a^{3(1+n)-3}=a^{3+3n-3}=a^{3n}\), где \(a\ne0\).

Ответ: а) \(6x^{17}y^{14}\); б) \(a^{3n}\).