№4. Упростите выражение: а) (2 + √3)(4 − √3); б) (√5 − √3)(√5 + √3); в) (√2 + √5)²; г) (1 + 3√2)(3√2 − 1).

а) Раскроем скобки: \((2+\sqrt{3})(4-\sqrt{3})=8-2\sqrt{3}+4\sqrt{3}-3=5+2\sqrt{3}\).

б) Применим формулу разности квадратов: \((\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})=5-3=2\).

в) Применим формулу квадрата суммы: \((\sqrt{2}+\sqrt{5})^2=2+2\sqrt{10}+5=7+2\sqrt{10}\).

г) Раскроем скобки: \((1+3\sqrt{2})(3\sqrt{2}-1)=3\sqrt{2}-1+18-3\sqrt{2}=17\).

Ответ: а) 5 + 2√3; б) 2; в) 7 + 2√10; г) 17.