4. Упростите выражение: а) ⁷√(2¹⁴q²ˣ); б) ⁵√(11⁵d¹⁰); в) ∛(375n²)/∛(3n¹²); г) ⁴√(8x³y⁵)·⁴√(2xy⁷).

1. а) \(\sqrt[7]{2^{14}q^{2x}}=2^2\sqrt[7]{(q^x)^2}=4\sqrt[7]{q^{2x}}\). При условии, что \(q\ge 0\), можно записать результат как \(4q^{2x/7}\).

2. б) \(\sqrt[5]{11^5d^{10}}=11d^2\), поскольку корень нечётной степени извлекается и из отрицательного числа.

3. в) При \(n\ne0\): \(\frac{\sqrt[3]{375n^2}}{\sqrt[3]{3n^{12}}}=\sqrt[3]{\frac{125}{n^{10}}}=\frac{5}{n^3\sqrt[3]{n}}\).

4. г) \(\sqrt[4]{8x^3y^5}\cdot\sqrt[4]{2xy^7}=\sqrt[4]{16x^4y^{12}}=2|x|y^3\). Здесь учитывается, что четвёртый корень неотрицателен; для существования исходных корней требуется \(xy\ge0\).

Ответ: а) \(4\sqrt[7]{q^{2x}}\); б) \(11d^2\); в) \(\frac{5}{n^3\sqrt[3]{n}}\); г) \(2|x|y^3\).