4. Упростите выражение \( (a-5)^{2} -a(-10-2a) \)

Задание 4. Упрощение выражения

Чтобы упростить данное выражение, раскроем скобки и приведём подобные слагаемые. Будем использовать формулу квадрата разности и распределительное свойство умножения.

• Формула квадрата разности: \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \)
• Распределительное свойство: \( a(b+c) = ab + ac \)

Приступим к упрощению:

\( (a-5)^{2} -a(-10-2a) \)

1. Раскроем квадрат разности \( (a-5)^{2} \): \( a^2 - 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2 - 10a + 25 \).
2. Раскроем скобки \( -a(-10-2a) \), умножая \( -a \) на каждый член внутри скобок: \( (-a) \cdot (-10) + (-a) \cdot (-2a) = 10a + 2a^2 \).
3. Теперь подставим раскрытые скобки обратно в исходное выражение: \( (a^2 - 10a + 25) + (10a + 2a^2) \).
4. Сгруппируем и приведём подобные слагаемые:
• Слагаемые с \( a^2 \): \( a^2 + 2a^2 = 3a^2 \).
• Слагаемые с \( a \): \( -10a + 10a = 0a = 0 \).
• Свободные члены: \( +25 \).
5. Объединяем полученные результаты: \( 3a^2 + 0 + 25 = 3a^2 + 25 \).

Ответ: 3a² + 25.