5. Решите уравнение 3(3-3x)+5x=2x-6

Задание 5. Решение уравнения

Чтобы решить данное уравнение, нам нужно раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и найти значение переменной \( x \).

Исходное уравнение:

\( 3(3-3x)+5x=2x-6 \)

1. Раскроем скобки в левой части уравнения, умножив 3 на каждый член внутри скобок: \( 3 \cdot 3 - 3 \cdot 3x + 5x = 2x - 6 \), что даёт \( 9 - 9x + 5x = 2x - 6 \).
2. Приведём подобные слагаемые в левой части уравнения: \( 9 + (-9x + 5x) = 2x - 6 \), что упрощается до \( 9 - 4x = 2x - 6 \).
3. Теперь перенесём все члены с \( x \) в одну сторону (например, в правую), а все числовые члены — в другую (в левую). При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный: \( 9 + 6 = 2x + 4x \).
4. Сложим подобные слагаемые в обеих частях: \( 15 = 6x \).
5. Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на коэффициент при \( x \), то есть на 6: \( x = \frac{15}{6} \).
6. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3: \( x = \frac{15 \div 3}{6 \div 3} = \frac{5}{2} \).
7. Можно также представить результат в виде десятичной дроби: \( x = 2.5 \).

Ответ: x = 2.5.