4) Упростите выражение: а) (c²−49)/(10c²) · (2c+14)/(5c); б) 5√12−2√48+2√27; в) (7m+2)/(12m+10)−(7m−3)/(12m+6).

а) Разложим на множители:

\(\frac{c^2-49}{10c^2}\cdot\frac{2c+14}{5c}=\frac{(c-7)(c+7)}{10c^2}\cdot\frac{2(c+7)}{5c}=\frac{(c-7)(c+7)^2}{25c^3}\).

Ограничение: \(c\ne0\).

б) \(5\sqrt{12}-2\sqrt{48}+2\sqrt{27}=5\cdot2\sqrt3-2\cdot4\sqrt3+2\cdot3\sqrt3=8\sqrt3\).

в)

\(\frac{7m+2}{12m+10}-\frac{7m-3}{12m+6}=\frac{(7m+2)(12m+6)-(7m-3)(12m+10)}{(12m+10)(12m+6)}\).

Числитель: \(84m^2+66m+12-(84m^2+34m-30)=32m+42\).

Итак, \(\frac{32m+42}{(12m+10)(12m+6)}\).

Ограничения: \(m\ne-\frac{5}{6}\), \(m\ne-\frac{1}{2}\).

Ответ: а) \(\frac{(c-7)(c+7)^2}{25c^3}\); б) \(8\sqrt3\); в) \(\frac{32m+42}{(12m+10)(12m+6)}\).