4. Упростите выражение. a) $$c^5 \cdot c^7 : c^8$$ б) $$(a^3)^2 \cdot a$$ в) $$(-2x^2)^4$$

Решение:

1. а)
   Используем свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \):
   \[ c^5 \cdot c^7 : c^8 = c^{5+7} : c^8 = c^{12} : c^8 = c^{12-8} = c^4 \]
2. б)
   Используем свойства степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):
   \[ (a^3)^2 \cdot a = a^{3 \cdot 2} \cdot a^1 = a^6 \cdot a^1 = a^{6+1} = a^7 \]
3. в)
   Используем свойство степени \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
   \[ (-2x^2)^4 = (-2)^4 \cdot (x^2)^4 = 16 \cdot x^{2 \cdot 4} = 16x^8 \]

Ответ: а) c⁴, б) a⁷, в) 16x⁸.